【題目】（閱讀材料）某校九年級數學課外興趣探究小組在學習完《第二十八章銳角三角函數》后，利用所學知識進行深度探究，得到以下正確的等量關系式：
，
，
，
，
（理解應用）請你利用以上信息求下列各式的值：（1）
；（2）
（拓展應用）（3）為了求出海島上的山峰
的高度，在
處和
處樹立標桿
和
，標桿的高都是3丈，
兩處相隔1000步（1步等于6尺），并且
和在同一平面內，在標桿的頂端
處測得山峰頂端
的仰角75°，在標桿的頂端
處測得山峰頂端的仰角30°，山峰的高度即的長是多少步？（結果保留整數）（參考數據：
）
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【題目】定義一種對正整數n的“C運算”：①當n為奇數時，結果為3n+1；②當n為偶數時，結果為
（其中k是使為奇數的正整數）并且運算重復進行，例如，n＝66時，其“C運算”如下：
若n＝26，則第2019次“C運算”的結果是_____．
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【題目】如圖，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，D為BC的中點，將△ABC折疊，使點A與點D重合，EF為折痕，則sin∠BED的值是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數圖象如圖所示，根據圖象所提供的信息解答下列問題：
（1）甲登山上升的速度是每分鐘 米，乙在A地時距地面的高度b為 米；
（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數關系式；
（3）登山多長時間時，甲、乙兩人距地面的高度差為70米？
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【題目】某校組織了一次七年級科技小制作比賽，有A、B、C、D四個班共提供了100件參賽作品，C班提供的參賽作品的獲獎率為50%，其他幾個班的參賽作品情況及獲獎情況繪制在下列圖①和圖②兩幅尚不完整的統計圖中.
（1）B班參賽作品有多少件？
（2）請你將圖②的統計圖補充完整；
（3）通過計算說明，哪個班的獲獎率高？
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【題目】如圖，已知點A（m，m+3），點B（n，n﹣3）是反比例函數y＝
（k＞0）在第一象限的圖象上的兩點，連接AB．將直線AB向下平移3個單位得到直線l，在直線l上任取一點C，則△ABC的面積為（ ）
A.
B.6C.
D.9
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【題目】如圖，圓的內接五邊形ABCDE中，AD和BE交于點N，AB和EC的延長線交于點M，CD∥BE，BC∥AD，BM＝BC＝1，點D是
的中點．
（1）求證：BC＝DE；
（2）求證：AE是圓的直徑；
（3）求圓的面積．
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【題目】已知四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，直徑AC與對角線BD相交于點E，作CH⊥BD于H，CH與過A點的直線相交于點F，∠FAD＝∠ABD．
（1）求證：AF為⊙O的切線；
（2）若BD平分∠ABC，求證：DA＝DC；
（3）在（2）的條件下，N為AF的中點，連接EN，若∠AED+∠AEN＝135°，⊙O的半徑為2
，求EN的長．
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【題目】如圖，拋物線經過點A(1，0)，B(5，0)，C(0，
)三點，頂點為D，設點E(x，y)是拋物線上一動點，且在x軸下方．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當點E(x，y)運動時，試求三角形OEB的面積S與x之間的函數關系式，并求出面積S的最大值？
（3）在y軸上確定一點M，使點M到D、B兩點距離之和d＝MD+MB最小，求點M的坐標．
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