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（本題滿分10分）如圖，在同一平面內，兩條平行高速公路l1和l2間有一條“Z”型道路連通，其中AB段與高速公路l1成30°角，長為20km；BC段與AB、CD段都垂直，長為10km，CD段長為30km，求兩高速公路間的距離（結果保留根號）．

（本題滿分10分）如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，AB=，點D為BA延長線上的一點，且∠D=∠ACB，⊙O為△ABC的外接圓．

（1）求BC的長；

（2）求⊙O的半徑．

（本題滿分10分）

猜想與證明：

如圖1擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF，使B、C、G三點在一條直線上，CE在邊CD上，連接AF，若M為AF的中點，連接DM、ME，試猜想DM與ME的關系，并證明你的結論．

拓展與延伸：

（1）若將”猜想與證明“中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，其他條件不變，則DM和ME的關系為 ．

（2）如圖2擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，使點F在邊CD上，點M仍為AF的中點，試證明（1）中的結論仍然成立．

（本題滿分12分）

知識遷移：

當且時，因為≥，所以≥，從而≥（當時取等號）．記函數，由上述結論可知：當時，該函數有最小值為．

直接應用：

已知函數與函數， 則當_________時，取得最小值為_________．變形應用：

已知函數與函數，求的最小值，并指出取得該最小值時相應的的值．

實際應用：

已知某汽車的一次運輸成本包含以下三個部分：一是固定費用，共元；二是燃油費，每千米為元；三是折舊費，它與路程的平方成正比，比例系數為．設該汽車一次運輸的路程為千米，求當為多少時，該汽車平均每千米的運輸成本最低？最低是多少元？

（本題滿分12分）在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+（k﹣1）x﹣k與直線y=kx+1交于A，B兩點，點A在點B的左側．

（1）如圖1，當k=1時，直接寫出A，B兩點的坐標；

（2）在（1）的條件下，點P為拋物線上的一個動點，且在直線AB下方，試求出△ABP面積的最大值及此時點P的坐標；

（3）如圖2，拋物線y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）與x軸交于點C、D兩點（點C在點D的左側），在直線y=kx+1上是否存在唯一一點Q，使得∠OQC=90°？若存在，請求出此時k的值；若不存在，請說明理由．

下列四個點中，在反比例函數的圖像上的是（ ）

A．（1，－6） B．（2，4） C．（3，－2） D．（－6，－1）

如圖，已知：AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，連結OC、AD，∠OCD=32°，則∠A=（ ）

A． B． C． D．

如果反比例函數的圖象如圖所示，那么二次函數y=kx2－k2x－1的圖象大致為（ ）

若關于的一元二次方程的兩個根為，，則這個方程是（ ）

A． B．

C． D．

西安火車站的顯示屏每隔4分鐘顯示一次火車車次的信息，顯示時間持續1分鐘，某人到達火車站時，顯示屏正好顯示火車車次信息的概率是（ ）

A． B． C． D．