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如圖，已知直線y=x+k和雙曲線y=（k為正整數）交于A，B兩點．

（1）當k=1時，求A、B兩點的坐標；

（2）當k=2時，求△AOB的面積；

（3）當k=1時，△OAB的面積記為S₁，當k=2時，△OAB的面積記為S₂，…，依此類推，當k=n時，△OAB的面積記為S_n，若S₁+S₂+…+S_n=，求n的值．

已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，現按如下步驟作圖：

①分別以A，C為圓心，a為半徑（a＞AC）作弧，兩弧分別交于M，N兩點；

②過M，N兩點作直線MN交AB于點D，交AC于點E；

③將△ADE繞點E順時針旋轉180°，設點D的像為點F．

（1）請在圖中直線標出點F并連接CF；

（2）求證：四邊形BCFD是平行四邊形；

（3）當∠B為多少度時，四邊形BCFD是菱形．

如圖，某校數學興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來測量操場旗桿AB的高度，他們通過調整測量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點A在同一直線上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目測點D到地面的距離DG=1.5米，到旗桿的水平距離DC=20米，求旗桿的高度．

為了響應政府提出的由中國制造向中國創造轉型的號召，某公司自主設計了一款成本為40元的可控溫杯，并投放市場進行試銷售，經過調查發現該產品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）滿足一次函數關系：y=﹣10x+1200．

（1）求出利潤S（元）與銷售單價x（元）之間的關系式（利潤=銷售額﹣成本）；

（2）當銷售單價定為多少時，該公司每天獲取的利潤最大？最大利潤是多少元？

亞健康是時下社會熱門話題，進行體育鍛煉是遠離亞健康的一種重要方式，為了解某市初中學生每天進行體育鍛煉的時間情況，隨機抽樣調查了100名初中學生，根據調查結果得到如圖所示的統計圖表．

請根據圖表信息解答下列問題：

（1）a=　 　；

（2）補全條形統計圖；

（3）小王說：“我每天的鍛煉時間是調查所得數據的中位數”，問小王每天進行體育鍛煉的時間在什么范圍內？

（4）據了解該市大約有30萬名初中學生，請估計該市初中學生每天進行體育鍛煉時間在1小時以上的人數．

如圖，等邊△ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點，延長BC至點F，使CF=BC，連接CD和EF．

（1）求證：DE=CF；

（2）求EF的長．

先化簡（﹣）•，再從0，1，2中選一個合適的x的值代入求值．

解方程組：．

拋物線y=x²+2x+3的頂點坐標是　

如圖，某登山運動員從營地A沿坡角為30°的斜坡AB到達山頂B，如果AB=2000米，則他實際上升了　　米．