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科目： 來源：2013年5月中考數學模擬試卷（59）（解析版） 題型：填空題

如圖，將邊長為3+的等邊△ABC折疊，折痕為DE，點B與點F重合，EF和DF分別交AC于點M、N，DF⊥AB，垂足為D，AD=1，則重疊部分的面積為    ．

科目： 來源：2013年5月中考數學模擬試卷（59）（解析版） 題型：填空題

已知直線y₁=x，，，若無論x取何值，y總取y₁、y₂、y₃中的最小值，則y的最大值為    ．

科目： 來源：2013年5月中考數學模擬試卷（59）（解析版） 題型：解答題

計算：
（1）cos²45°+|-2|；
（2）解方程：．

科目： 來源：2013年5月中考數學模擬試卷（59）（解析版） 題型：解答題

附加題：若a=，b=，試不用將分數化小數的方法比較a、b的大小．觀察a、b的特征，以及你比較大小的過程，直接寫出你發現的一個一般結論．

科目： 來源：2013年5月中考數學模擬試卷（59）（解析版） 題型：解答題

在一次數學活動課上，老師帶領學生去測一條南北流向的河寬，如圖所示，某學生在河東岸點A處觀測到河對岸水邊有一點C，測得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到達B處，測得C在B北偏西45°的方向上，請你根據以上數據，幫助該同學計算出這條河的寬度．（參考數值：tan31°≈，sin31°≈）

科目： 來源：2013年5月中考數學模擬試卷（59）（解析版） 題型：解答題

如圖，AB∥CD，∠CAB=108°，AC=2．
（1）用直尺和圓規作∠C的平分線CE，交AB于E，并在CD上取一點F，使AC=AF，再連接AF，交CE于K；（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）
（2）依據現有條件，直接寫出圖中所有相似的三角形，并求出AK．（圖中不再增加字母和線段，不要求證明）．

科目： 來源：2013年5月中考數學模擬試卷（59）（解析版） 題型：解答題

學習了統計知識后，小剛就本班同學的上學方式進行了一次調查統計．圖（1）和圖（2）是他通過采集數據后，繪制的兩幅不完整的統計圖．請你根據圖中提供的信息，解答以下問題：
（1）求該班共有多少名學生？
（2）在圖（1）中，將表示“步行”的部分補充完整；
（3）在扇形統計圖中，計算出“騎車”部分所對應的圓心角的度數；
（4）如果全年級共500名同學，請你估算全年級步行上學的學生人數．

科目： 來源：2013年5月中考數學模擬試卷（59）（解析版） 題型：解答題

閱讀理解：給定一個矩形，如果存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形的周長和面積的一半，則這個矩形是給定矩形的“減半”矩形．如圖，矩形A₁B₁C₁D₁是矩形ABCD的“減半”矩形．

請你解決下列問題：
（1）當矩形的長和寬分別為1，2時，它是否存在“減半”矩形？請作出判斷，并請說明理由；
（2）邊長為a的正方形存在“減半”正方形嗎？如果存在，求出“減半”正方形的邊長；如果不存在，說明理由．

科目： 來源：2013年5月中考數學模擬試卷（59）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2013年5月中考數學模擬試卷（59）（解析版） 題型：解答題

如圖，在半徑為6，圓心角為90°的扇形OAB的弧AB上，有一個動點P，PH⊥OA，垂足為H，△PHO的中線PM與NH交于點G．
（1）求證：=2；
（2）設PH=x，GP=y，求y關于x的函數解析式，并寫自變量x的取值范圍；
（3）如果△PGH是等腰三角形，試求出線段PH的長．