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附加題：若a=

，b=

，試不用將分數化小數的方法比較a、b的大小．觀察a、b的特征，以及你比較大小的過程，直接寫出你發現的一個一般結論．

【答案】分析：本題中觀察a，b可得出的結論是一個分式，如果分式的分子和分母都加1后，得到的新的分式比原來的分式大．進而我們可推斷出如果分式的分子和分母都加一個任意的正數后，得到的新的分式比原來的大．
解答：解：若m、n是任意正整數，且m＞n，則

．
若m、n是任意正實數，且m＞n，則

．
若m、n、r是任意正整數，且m＞n；或m、n是任意正整數，r是任意正實數，且m＞n，則

．
若m、n是任意正實數，r是任意正整數，且m＞n；或m、n、r是任意正實數，且m＞n，則

．
點評：本題主要考查了分式的基本性質以及有理數的大小的比較．

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科目：初中數學 來源： 題型：

24、操作：如圖①，△ABC是正三角形，△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形，以D為頂點作一個60°角，角的兩邊分別交AB、AC邊于M、N兩點，連接MN．
探究：線段BM、MN、NC之間的關系，并加以證明．
說明：（1）如果你經歷反復探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路寫出來（要求至少寫3步）；（2）在你經歷說明（1）的過程之后，可以從下列①、②中選取一個補充或更換已知條件，完成你的證明．
注意：選取①完成證明得10分；選取②完成證明得5分．
AN=NC（如圖②）；②DM∥AC（如圖③）．
附加題：若點M、N分別是射線AB、CA上的點，其它條件不變，再探線段BM、MN、NC之間的關系，在圖④中畫出圖形，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，拋物線y=x²的頂點為P，A、B是拋物線上兩點，AB∥x軸，四邊形ABCD為矩形，CD邊經過點P，AB=2AD．
（1）求矩形ABCD的面積；
（2）如圖2，若將拋物線“y=x²”，改為拋物線“y=x²+bx+c”，其他條件不變，請猜想矩形ABCD的面積；
（3）若將拋物線“y=x²+bx+c”改為拋物線“y=ax²+bx+c”，其他條件不變，請猜想矩形ABCD的面積．（用a、b、c表示，并直接寫出答案）
附加題：若將題中“y=x²”改為“y=ax²+bx+c”，“AB=2AD”條件不要，其他條件不變，探索矩形ABCD面

積為常數時，矩形ABCD需要滿足什么條件并說明理由．