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科目： 來源：2012年江蘇省揚州市新華中學中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC=AB，⊙O經過A、B、C三點．
（1）判斷直線AD與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若點P在優弧AB上，連接AP、BP，且BC=8cm，AB=5cm，求∠APB的正弦值．

科目： 來源：2012年江蘇省揚州市新華中學中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

國家為了節能減排，計劃對購買太陽能熱水器進行政府補貼，為確定每購買一臺太陽能熱水器的政府補貼額，對某太陽能熱水器專賣店的降價促銷情況進行調研發現：銷售額y（臺）與每臺降價額x（元）滿足如圖①所示的一次函數關系，銷售每臺太陽能熱水器的收益z（元）與x滿足如圖②所示的一次函數關系．

（1）在未降價促銷前，該專賣店銷售太陽能熱水器的總收益額為______元；
（2）在降價促銷后，求出該專賣店的銷售額y、每臺收益z與每臺降價x的函數關系式；
（3）當每臺降價額x定為多少時，該專賣店銷售太陽能熱水器的總收益w（元）最大？并求出總收益w的最大值．

科目： 來源：2012年江蘇省揚州市新華中學中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

對于函數圖象上的點有如下定義：若當自變量x=x時，其函數值y恰好也為x，則點（x，x）為這個函數的和諧點，已知函數，請運用定義進行解答
（1）若有和諧點（4，4），（-2，-2），求a、b的值；
（2）若函數中a=4，且函數有兩個關于原點對稱的和諧點，則函數與的圖象有怎么樣的位置關系？
（3）若函數的圖象上有兩個關于原點對稱的和諧點，求a、b應滿足的條件．

科目： 來源：2012年江蘇省揚州市新華中學中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，正方形ABCD的邊長為4，O是AD的中點，動點E在線段AB上，連接EO并延長交射線CD于點F，過O作EF的垂線交射線BC于點G，連接EG、FG．
（1）判斷△GEF的形狀，并說明理由；
（2）設AE=x，△GEF的面積為y，求y關于x的函數關系式；
（3）在點E運動的過程中，△GEF能否是等邊三角形？請說明理由．

科目： 來源：2012年四川省師范大學實驗外國語學校中考數學一模試卷（解析版） 題型：選擇題

下列實數中，無理數是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2012年四川省師范大學實驗外國語學校中考數學一模試卷（解析版） 題型：選擇題

如果點（3，-4）在反比例函數y=的圖象上，那么下列各點中，在此圖象上的是（ ）
A．（3，4）
B．（-2，-6）
C．（-2，6）
D．（-3，-4）

科目： 來源：2012年四川省師范大學實驗外國語學校中考數學一模試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=1，則下列三角函數值正確的是（ ）

A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2012年四川省師范大學實驗外國語學校中考數學一模試卷（解析版） 題型：選擇題

如果兩圓的半徑分別為3和4，圓心距為，則兩圓的位置關系為（ ）
A．內含
B．外離
C．相交
D．內切

科目： 來源：2012年四川省師范大學實驗外國語學校中考數學一模試卷（解析版） 題型：選擇題

關于二次函數y=-x²+3x-4，下列說法中正確的是（ ）
A．函數圖象的對稱軸是直線x=-3
B．函數的有最小值，最小值為-4
C．點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）在函數圖象上，當時，y₁＜y₂
D．函數值y隨x的增大而增大

科目： 來源：2012年四川省師范大學實驗外國語學校中考數學一模試卷（解析版） 題型：選擇題