Question

對(duì)于函數(shù)圖象上的點(diǎn)有如下定義：若當(dāng)自變量x=x時(shí)，其函數(shù)值y恰好也為x，則點(diǎn)（x，x）為這個(gè)函數(shù)的和諧點(diǎn)，已知函數(shù)，請(qǐng)運(yùn)用定義進(jìn)行解答
（1）若有和諧點(diǎn)（4，4），（-2，-2），求a、b的值；
（2）若函數(shù)中a=4，且函數(shù)有兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的和諧點(diǎn)，則函數(shù)與的圖象有怎么樣的位置關(guān)系？
（3）若函數(shù)的圖象上有兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的和諧點(diǎn)，求a、b應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

【答案】分析：（1）把（4，4），（-2，-2）代入函數(shù)解析式得到關(guān)于a，b的方程組，然后解方程組就可以確定函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)知道：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，因而可以設(shè)兩個(gè)和諧點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是：x和-x，代入函數(shù)的解析式，即可得到關(guān)于b和x的方程，從而求得b的值，進(jìn)而確定兩個(gè)函數(shù)的圖象的關(guān)系；
（3）根據(jù)（2）的方法：可以設(shè)兩個(gè)和諧點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是：x和-x，代入函數(shù)的解析式，即可得到關(guān)于a，b和x的方程，即可求得a的范圍．
解答：解：（1）將（4，4）、（-2，-2）代入y=，得到：
，
解得：；

（2）設(shè)兩個(gè)和諧點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是：x和-x，根據(jù)題意得：=x，則x²+（b-3）x-4=0…①；
=-x，則x²-（b-3）x-4=0…②．
①-②得：b-3=0．則b=3．
則y===3-，
則函數(shù)的圖象向下移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到的圖象；

（3）設(shè)兩個(gè)和諧點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是：x和-x，則=x，即x²+（b-3）x-a=0…③；
=-x，則x²-（b-3）x-a=0…④．
③-④得：b-3=0，則b=3．
③+④得：2x2-2a=0，即a=x²．
又∵x與-x的值不同，則x≠0，因而a＞0；
∵-x+b≠0，
∴a≠9．
故a的范圍是：a＞0且a≠9．
點(diǎn)評(píng)：此題首先考查了用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，然后考查了利用平移規(guī)律找到幾個(gè)圖象相同的函數(shù)之間的聯(lián)系．