Question

【題目】如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y= （x＞0）的圖象交于A（2，﹣1），B（ ，n）兩點，直線y=2與y軸交于點C．
（1）求一次函數與反比例函數的解析式；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）

解：把A（2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1= ，即m=﹣2，

∴反比例解析式為y=﹣ ，

把B（ ，n）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B（ ，﹣4），

把A與B坐標代入y=kx+b中得： ，

解得：k=2，b=﹣5，

則一次函數解析式為y=2x﹣5．

（2）

解：∵A（2，﹣1），B（ ，﹣4），直線AB解析式為y=2x﹣5，

∴AB= = ，原點（0，0）到直線y=2x﹣5的距離d= = ，

則S△ABC= ABd= ．

【解析】（1）把A坐標代入反比例解析式求出m的值，確定出反比例解析式，再將B坐標代入求出n的值，確定出B坐標，將A與B坐標代入一次函數解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數解析式；
　　　　（2）利用兩點間的距離公式求出AB的長，利用點到直線的距離公式求出點C到直線AB的距離，即可確定出三角形ABC面積．此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．