Question

4．對于實數u，v，定義一種運算“*”為：u*v=uv+v．函數y=[（a+1）x]^*x，其函數圖象與直線y=-$\frac{1}{4}$有兩個不同的交點，則滿足條件的實數a的取值范圍是a＜0且a≠-1．

Answer 1

分析 先依據定義列出y與x的函數關系式，然后依據兩個函數的圖象有兩個不同的交點，列出不等式即可．

解答 解：y=[（a+1）x]x+x=（a+1）x²+x．
∵其函數圖象與直線y=-$\frac{1}{4}$有兩個不同的交點，
∴方程（a+1）x²+x=-$\frac{1}{4}$有兩個不相等的實數根．
∴1²-4×（a+1）×$\frac{1}{4}$＞0且a+1≠0，
解得：a＜0且a≠-1．
故答案為：a＜0且a≠-1．

點評 本題主要考查的是二次函數的性質，根據題意列出關于a的不等式是解題的關鍵．