Question

【題目】如圖，在△ABC 中，∠B 與∠C 的平分線交于點O， 過O 點作DE ∥BC，分別交AB、AC于D、E，若AB=5，AC=4，求△ADE 的周長.

Answer 1

【答案】9

【解析】試題分析：由在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點O，過點O作DE∥BC，易證得△DOB與△EOC是等腰三角形，即DO=DB，EO=EC，繼而可得△ADE的周長等于AB+AC，即可求得答案．

試題解析：

∵在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點O，

∴∠DBO=∠CBO，∠ECO=∠BCO，

∵DE∥BC，

∴∠DOB=∠CBO，∠EOC=∠BCO，

∴∠DBO=∠DOB，∠ECO=∠EOC，

∴OD=BD，OE=CE，

∵AB=5，AC=4，

∴△ADE的周長為：AD+DE+AE=AD+DO+EO+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=5+4=9.