Question

（2013•遵義）已知實(shí)數(shù)a滿足a²+2a-15=0，求

1

a+1

-

a+2

a2-1

÷

(a+1)(a+2)

a2-2a+1

的值．

Answer 1

分析：先把要求的式子進(jìn)行計(jì)算，先進(jìn)行因式分解，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，然后進(jìn)行約分，得到一個(gè)最簡(jiǎn)分式，最后把a(bǔ)²+2a-15=0進(jìn)行配方，得到一個(gè)a+1的值，再把它整體代入即可求出答案．

解答：解：

1

a+1

-

a+2

a2-1

÷

(a+1)(a+2)

a2-2a+1

=

1

a+1

-

a+2

(a+1)(a-1)

•

(a-1)2

(a+1)(a+2)

=

1

a+1

-

a-1

(a+1)2

=

2

(a+1)2

，
∵a²+2a-15=0，
∴（a+1）²=16，
∴原式=

2

16

=

1

8

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是掌握分式化簡(jiǎn)的步驟，先進(jìn)行通分，再因式分解，然后把除法轉(zhuǎn)化成乘法，最后約分；化簡(jiǎn)求值題要將原式化為最簡(jiǎn)后再代值．