Question

（2013•遵義）2013年4月20日，四川雅安發生7.0級地震，給雅安人民的生命財產帶來巨大損失．某市民政部門將租用甲、乙兩種貨車共16輛，把糧食266噸、副食品169噸全部運到災區．已知一輛甲種貨車同時可裝糧食18噸、副食品10噸；一輛乙種貨車同時可裝糧食16噸、副食11噸．
（1）若將這批貨物一次性運到災區，有哪幾種租車方案？
（2）若甲種貨車每輛需付燃油費1500元；乙種貨車每輛需付燃油費1200元，應選（1）中的哪種方案，才能使所付的費用最少？最少費用是多少元？

Answer 1

分析：（1）設租用甲種貨車x輛，表示出租用乙種貨車為（16-x）輛，然后根據裝運的糧食和副食品數不少于所需要運送的噸數列出一元一次不等式組，求解后再根據x是正整數設計租車方案；
（2）方法一：根據所付的費用等于兩種車輛的燃油費之和列式整理，再根據一次函數的增減性求出費用的最小值；
方法二：分別求出三種方案的燃油費用，比較即可得解．

解答：解：（1）設租用甲種貨車x輛，租用乙種貨車為（16-x）輛，
根據題意得，

18x+16(16-x)≥266① 10x+11(16-x)≥169②

，
由①得，x≥5，
由②得，x≤7，
所以，5≤x≤7，
∵x為正整數，
∴x=5或6或7，
因此，有3種租車方案：
方案一：組甲種貨車5輛，乙種貨車11輛；
方案二：組甲種貨車6輛，乙種貨車10輛；
方案三：組甲種貨車7輛，乙種貨車9輛；

（2）方法一：由（1）知，租用甲種貨車x輛，租用乙種貨車為（16-x）輛，設兩種貨車燃油總費用為y元，
由題意得，y=1500x+1200（16-x），
=300x+19200，
∵300＞0，
∴當x=5時，y有最小值，
y_最小=300×5+19200=20700元；

方法二：當x=5時，16-5=11，
5×1500+11×1200=20700元；
當x=6時，16-6=10，
6×1500+10×1200=21000元；
當x=7時，16-7=9，
7×1500+9×1200=21300元；
答：選擇（1）中的方案一租車，才能使所付的費用最少，最少費用是20700元．

點評：本題考查了一次函數的應用，一元一次不等式組的應用，讀懂題目信息，找出題中不等量關系，列出不等式組是解題的關鍵．