Question

【題目】拋物線（b，c為常數）與x軸交于點和，與y軸交于點A，點E為拋物線頂點。

（Ⅰ）當時，求點A，點E的坐標；

（Ⅱ）若頂點E在直線上，當點A位置最高時，求拋物線的解析式；

（Ⅲ）若，當滿足值最小時，求b的值。

Answer 1

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

【解析】

（Ⅰ）將（-1，0），（3，0）代入拋物線的解析式求得b、c的值，確定解析式，從而求出拋物線與y軸交于點A的坐標，運用配方求出頂點E的坐標即可；

（Ⅱ）先運用配方求出頂點E的坐標，再根據頂點E在直線上得出吧b與c的關系，利用二次函數的性質得出當b=1時，點A位置最高，從而確定拋物線的解析式；

（Ⅲ）根據拋物線經過（-1，0）得出c=b+1，再根據（Ⅱ）中頂點E的坐標得出E點關于x軸的對稱點的坐標，然后根據A、P兩點坐標求出直線AP的解析式，再根據點在直線AP上，此時值最小，從而求出b的值.

解：（Ⅰ）把點和代入函數，

有。解得

（Ⅱ）由，得

∵點E在直線上，

當時，點A是最高點此時，

（Ⅲ）：拋物線經過點，有

∴E關于x軸的對稱點為

設過點A，P的直線為.把代入，得

把點代入.

得，即

解得，。

舍去.