Question

【題目】圖2、圖3是某公共汽車雙開門的俯視示意圖，ME,EF,FN是門軸的滑動軌道，,兩門AB,CD的門軸A,B,C,D都在滑動軌道上，兩門關閉時圖2，A,D分別在E,F處，門縫忽略不計（即B,C重合）；兩門同時開啟，A,D分別沿,的方向勻速滑動，帶動B,C滑動；B到達E時，C恰好到達F，此時兩門完全開啟．已知．（1）如圖3，當時，______cm．（2）在（1）的基礎上，當A向M方向繼續滑動15cm時，四邊形ABCD的面積為______．

Answer 1

【答案】（1）； （2）2256．

【解析】

（1）由已知可得B、C兩點的路程之比為5：4，再結合B運動的路程即可求出C運動的路程，相加即可求出BC的長；（2）當A向M方向繼續滑動15cm時，AA'＝15cm，由勾股定理和題目條件求出△A'EB'、△D'FC'和梯形A'EFD'邊長，即可利用割補法求出四邊形四邊形ABCD的面積．

∵A、D分別在E、F處，門縫忽略不計（即B、C重合）且AB＝50cm，CD＝40cm．

∴EF＝50+40＝90cm

∵B到達E時，C恰好到達F，此時兩門完全開啟，

∴B、C兩點的路程之比為5：4

（1）當∠ABE＝30°時，在Rt△ABE中，，

∴B運動的路程為（50﹣25）cm

∵B、C兩點的路程之比為5：4

∴此時點C運動的路程為 cm

∴BC＝（50﹣25）+（40﹣20）＝（90﹣45）cm

故答案為：90﹣45；

（2）當A向M方向繼續滑動15cm時，設此時點A運動到了點A'處，點B、C、D分別運動到了點B'、C'、D'處，連接A'D'，如圖：

則此時AA'＝15cm

∴A'E＝15+25＝40cm

由勾股定理得：EB'＝30cm，

∴B運動的路程為50﹣30＝20cm

∴C運動的路程為16cm

∴C'F＝40﹣16＝24cm

由勾股定理得：D'F＝32cm，

∴四邊形A'B'C'D'的面積＝梯形A'EFD'的面積﹣△A'EB'的面積﹣△D'FC'的面積＝×24×32＝2556cm2．

∴四邊形ABCD的面積為2556cm2．

故答案為：2556．