Question

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，動點P從A點出發，以1cm/s的速度，沿A—C—B向B點運動，同時，動點Q從C點出發，以2cm/s的速度，沿C—B—A向A點運動，當其中一點運動到終點時，兩點同時停止運動。設運動時間為t秒，當t=_______秒時，△PCQ的面積等于8cm2.

Answer 1

【答案】2或4或

【解析】設經過t秒鐘，△PCQ的面積等于8．

①當0＜t≤4時，P在AC上，Q在BC上，則PC=6-t，CQ=2t．

∴△PCQ的面積= PCCQ= ，解得：t=2或t=4．

②當4＜t≤6時，P在AC上，Q在AB上，如圖，∵AC=6，BC=8，∴AC=10．過Q作QH⊥AC于H，則PC=6-t，BQ=2t-8，AQ=18-2t．∵QH∥BC，∴ ，∴ ，解得：QH=0.8（18-2t），∴△PCQ的面積=PCQH=，解得：t=4或t=11．∵4＜t≤6，故兩個答案都舍去．

③當6＜t≤8時， P在BC上，Q在AB上，如圖，∵AC=6，BC=8，∴AC=10．過Q作QH⊥BC于H，則PC=t-6，BQ=2t-8，AQ=18-2t．∵QH∥AC，∴ ，∴ ，解得：QH=0.6（2t-8），∴△PCQ的面積=PCQH=，解得：t= 或t=.∵6＜t≤8，故t=．

故答案為：2或4或．