【題目】為了掌握我區(qū)中考模擬數(shù)學試題的命題質量與難度系數(shù)，命題教師選取一個水平相當?shù)某跞昙夁M行調研，將隨機抽取的部分學生成績(得分為整數(shù)，滿分為130分)分為5組：第一組5570；第二組7085；第三組85100；第四組100115；第五組115130，統(tǒng)計后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每組含最小值不含最大值)和扇形統(tǒng)計圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：
(1)本次調查共隨機抽取了__ _名學生；
(2)補全頻數(shù)分布直方圖；
(3)將得分轉化為等級，規(guī)定：得分低于70分評為“D”，70100分評為“C”，10011評為“B”，115130分評為“A”，根據(jù)目前的統(tǒng)計，請你估計全區(qū)該年級4500名考生中，考試成績評為“B”級及其以上的學生大約有多少名?
【答案】(1) 50；(2)見解析;(3) 1620.
【解析】
（1）根據(jù)第三組的數(shù)據(jù)，用人數(shù)除以百分數(shù)得出結論即可；
（2）根據(jù)抽取的總人數(shù)減去前4組的人數(shù)，即可得到第五組的頻數(shù)，并畫圖；
（3）用樣本中考試成績評為“B”級及其以上的學生數(shù)占抽取的總人數(shù)的百分比，乘上全區(qū)該年級4500名考生數(shù)，即可得出結論．
解：（1）20÷40%=50名，
故答案為：50；
（2）50-4-8-20-14=4，
畫圖如下：
(3)(4+14)÷50×4500=1620.
答：估計全區(qū)該年級4500名考生中，考試成績評為“B”級及其以上的學生大約有1620名．
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【題目】圖1是一款優(yōu)雅且穩(wěn)定的拋物線型落地燈．防滑螺母C為拋物線支架的最高點，燈罩D距離地面1.86米，燈柱AB及支架的相關數(shù)據(jù)如圖2所示.若茶幾擺放在燈罩的正下方，則茶幾到燈柱的距離AE為________米.
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【題目】如圖，BD為⊙O的直徑，AC為⊙O的弦，AB＝AC，AD交BC于點E，AE＝2，ED＝4，延長DB到點F，使得BF＝BO，連接FA．則下列結論中不正確的是（ ）
A. △ABE∽△ADBB. ∠ABC＝∠ADB
C. AB＝3
D. 直線FA與⊙O相切
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【題目】平面直角坐標系xOy中，點P（a，b）經(jīng)過某種變換后得到的對應點為
. 已知A，B，C是不共線的三個點，它們經(jīng)過這種變換后，得到的對應點分別為
. 若△ABC的面積為
，△
的面積為
，則用等式表示與的關系為
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】在平面直角坐標系xOy中. 已知拋物線
的對稱軸是直線x=1.
（1）用含a的式子表示b，并求拋物線的頂點坐標；
（2）已知點
，
，若拋物線與線段AB沒有公共點，結合函數(shù)圖象，求a的取值范圍；
（3）若拋物線與x軸的一個交點為C（3，0），且當
時，y的取值范圍是
，結合函數(shù)圖象，直接寫出滿足條件的m，n的值.
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【題目】如圖，拋物線
與y軸交于點C（0，－4），與x軸交于點A，B，且B點的坐標為（2，0）
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若點P是AB上的一動點，過點P作PE∥AC，交BC于E，連接CP，求△PCE面積的最大值；
（3）若點D為OA的中點，點M是線段AC上一點，且△OMD為等腰三角形，求M點的坐標．
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【題目】給定關于x的二次函數(shù)y＝kx2﹣4kx+3（k≠0），
（1）當該二次函數(shù)與x軸只有一個公共點時，求k的值；
（2）當該二次函數(shù)與x軸有2個公共點時，設這兩個公共點為A、B，已知AB＝2，求k的值；
（3）由于k的變化，該二次函數(shù)的圖象性質也隨之變化，但也有不會變化的性質，某數(shù)學學習小組在探究時得出以下結論：
①與y軸的交點不變；②對稱軸不變；③一定經(jīng)過兩個定點；
請判斷以上結論是否正確，并說明理由．
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【題目】（12分）已知點P是線段AB上與點A不重合的一點，且AP＜PB．AP繞點A逆時針旋轉角α（0°＜α≤90°）得到AP1，BP繞點B順時針也旋轉角α得到BP2，連接PP1、PP2．
（1）如圖1，當α=90°時，求∠P1PP2的度數(shù)；
（2）如圖2，當點P2在AP1的延長線上時，求證：△P2P1P∽△P2PA；
（3）如圖3，過BP的中點E作l1⊥BP，過BP2的中點F作l2⊥BP2，l1與l2交于點Q，連接PQ，求證：P1P⊥PQ．
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【題目】已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D為平面內的任意一點，且滿足CD＝AC，若△ADB是以AD為腰的等腰三角形，則∠CDB的度數(shù)為_____．
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