Question

【題目】如圖所示，已知一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點(diǎn)，.以為邊在第一象限內(nèi)作等腰，且，.過作軸于點(diǎn).的垂直平分線交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）連接，判定四邊形的形狀，并說明理由；

（3）在直線上有一點(diǎn)，使得，求點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）；（2）四邊形是矩形，理由詳見解析；（3）點(diǎn)坐標(biāo)為或．

【解析】

（1）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出A，B坐標(biāo)，證明△AOB≌△BDC（AAS），即可解決問題．

（2）證明EG＝CD．EG∥CD，推出四邊形EGDC是平行四邊形，再根據(jù)軸即可解決問題．

（3）先求出，設(shè)M（1，m），構(gòu)建方程即可解決問題．

（1）當(dāng)時，，∴.∴.

當(dāng)時，，∴.∴.

∵，∴.

在和中，

∵，

∴.

∴.

∴.

∴.

（2/span>）∵是的垂直平分線，

∴點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，∴.

∵，，

∴四邊形是平行四邊形.

∵軸，

∴平行四邊形是矩形.

（3）在中，，

∴，

∴.

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則.

過作于，則.

.

解得：或.

所以點(diǎn)坐標(biāo)為或．