Question

【題目】如圖，在中，，，，點在邊上，且，點為射線上一動點，連接．將沿直線折疊，使點落在點處，連接，，則的面積最小值為（ ）

A.3B.6C.D.12

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據題意可得，點P在以點F為圓心，2為半徑的圓弧上運動，則過點F作FD⊥AB于D，FD與⊙F的交點為P，則此時△APB的面積最小，結合相似三角形的判定與性質以及勾股定理求出此時AB，PD的長即可得出結果．

解：根據折疊可知，FP=FC=2，

∴在折疊的過程中，FP的長度不變為2，

∴點P在以點F為圓心，2為半徑的圓弧上運動，

則過點F作FD⊥AB于D，FD與⊙F的交點為P，則此時△APB的面積最小．

在Rt△ABC中，根據勾股定理得，

AB=，

∵∠DAF=∠CAB，∠ADF=∠ACB=90°，

∴△ADF∽△ACB，

∴，∴，∴DF=3.2．

∴DP=DF-PF=3.2-2=1.2，

∴此時△APB的面積=×AB×DP=×10×1.2=6．

即△APB面積的最小值為6．

故選：B．