Question

【題目】（1）如圖1，正方形與正方形有公共的頂點，連接，，，．

　　　

①求證：；

②求的值；

（2）將圖1中的正方形旋轉到圖2的位置，當，，在一條直線上，若，求正方形的邊長．

Answer 1

【答案】（1）①見解析；②；（2）正方形的邊長為．

【解析】

（1）①可通過證明△ADG≌△ABE，得到DG=BE．
②可通過證明△DAG∽△CAF，得到CF和DG的比值．
（2）可以根據相似和題目當中的特殊角度，利用勾股定理求相關的線段長度．

（1）①∵正方形和正方形，

∴，，，

∴，即，

∴（SAS），

∴；

②連接，

∵正方形和正方形，

∴和都是等腰直角三角形，

∴，，

∴，即，

∴，

∴；

（2）連接，由①可知，

∴，

由②得，，

∴，，

而，

∴、、共線，

∵，在中，

，

∴正方形的邊長.