【題目】完成下面的證明：已知，如圖，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD,求證：∠EGF＝90°
證明：∵HG∥AB（已知）
∴∠1＝∠3
又∵HG∥CD（已知）
∴∠2＝∠4
∵AB∥CD（已知）
∴∠BEF+ ＝180°
又∵EG平分∠BEF（已知）
∴∠1＝
∠
又∵FG平分∠EFD（已知）
∴∠2＝∠
∴∠1+∠2＝（ ）
∴∠1+∠2＝90°
∴∠3+∠4＝90° 即∠EGF＝90°．
【答案】兩直線平行、內錯角相等，∠EFD，兩直線平行、同旁內角互補，∠BEF，∠EFD，∠BEF+∠EFD，等量代換
【解析】
此題首先由平行線的性質得出∠1＝∠3，∠2＝∠4，∠BEF+∠EFD＝180°，再由EG平分∠BEF，FG平分∠EFD得出∠1+∠2＝90°，然后通過等量代換證出∠EGF＝90°．
解：∵HG∥AB（已知）
∴∠1＝∠3 （兩直線平行、內錯角相等）
又∵HG∥CD（已知）
∴∠2＝∠4
∵AB∥CD（已知）
∴∠BEF+∠EFD＝180°（兩直線平行、同旁內角互補）
又∵EG平分∠BEF（已知）
∴∠1＝
∠BEF，
又∵FG平分∠EFD（已知）
∴∠2＝∠EFD，
∴∠1+∠2＝（∠BEF+∠EFD），
∴∠1+∠2＝90°
∴∠3+∠4＝90° （等量代換），
即∠EGF＝90°．
故答案分別為：兩直線平行、內錯角相等，∠EFD，兩直線平行、同旁內角互補，∠BEF，∠EFD，∠BEF+∠EFD，等量代換．
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀材料，并回答問題
如圖，有一根木棒 MN 放置在數軸上，它的兩端 M、N 分別落在點 A、B．將木 棒在數軸上水平移動，當點 M 移動到點 B 時，點 N 所對應的數為 20，當點 N 移動到點 A 時，點 M 所對應的數為 5．（單位：cm）
由此可得，木棒長為 cm． 借助上述方法解決問題：
一天，美羊羊去問村長爺爺的年齡，村長爺爺說：“我若是你現在這么大，你還 要 40 年才出生呢，你若是我現在這么大，我已經是老壽星了，116 歲了，哈哈！” 美羊羊納悶，村長爺爺到底是多少歲？ 請你畫出示意圖，求出村長爺爺和美羊羊現在的年齡，并說明解題思路．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠B=58°，AD平分∠CAB，交BC于D，E為AC邊上一點，連結DE，∠EAD=∠EDA，EF⊥BC于點F．
（1）試說明AB∥DE.
（2）求∠FED的度數．
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【題目】計算：
（1）4992
（2）82018×（﹣0.125）2019
（3）3a2b（﹣
a4b2）+（a2b）3
（4）（a+1）2﹣a（a﹣1）
（5）解二元一次方程組
（6）先化簡，再求值：（x+1）2﹣（x﹣1）（x+4），其中x＝﹣2．
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【題目】某商場用2700元購進甲、乙兩種商品共100件，這兩種商品的進價、標價如下表所示：
| 甲種 | 乙種 |
進價（元/件） | 15 | 35 |
標價（元/件） | 20 | 45 |
（1）求購進兩種商品各多少件？
（2）商品將兩種商品全部賣出后，獲得的利潤是多少元？
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【題目】某電器超市銷售每臺進價分別為200元、170元的A、B兩種型號的電風扇，下表是近兩周的銷售情況：
（進價、售價均保持不變，利潤 = 銷售收入-進貨成本）
（1）求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價；
（2）若超市準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺，求A種型號的電風扇最多能采購多少臺？
（3）在（2）的條件下，超市銷售完這30臺電風扇能否實現利潤為1400元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD=DF．
（1）求證：CF=EB；
（2）試判斷AB與AF，EB之間存在的數量關系，并說明理由．
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝1，CD＝
，DA＝1，且∠B＝90°．求：
（1）∠DAC的度數；
（2）四邊形ABCD的面積（結果保留根號）；
（3）將△ABC沿AC翻折至△AB′C，如圖所示，連接B′D，求△AB′D的面積．
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