Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD=DF．

（1）求證：CF=EB；

（2）試判斷AB與AF，EB之間存在的數量關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）AB＝AF＋2BE

【解析】

（1）根據角平分線的性質得到DC＝DE，證明Rt△FCD≌Rt△BED，根據全等三角形的性質證明；

（2）證明Rt△ACD≌Rt△AED，根據全等三角形的性質證明．

（1）證明：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，∠C＝90，

∴DC＝DE，

在Rt△FCD和Rt△BED中，

，

∴Rt△FCD≌Rt△BED，

∴CF＝EB；

（2）解：在Rt△ACD和Rt△AED中，

，

∴Rt△ACD≌Rt△AED，

∴AC＝AE，

∴AB＝AE＋BE＝AF＋FC＋BE＝AF＋2BE．