Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD，點E是BC邊的中點，DE與AC相交于點F，連接BF，下列結論：①S△ABF=S△ADF②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正確的是（　　）

A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：由△AFD≌△AFB，即可推出S△ABF=S△ADF，故①正確，由BE=EC=BC=AD，AD∥EC，推出 =，可得S△CDF=2S△CEF，S△ADF=4S△CEF，S△ADF=2S△CDF，故②③錯誤④正確，由此即可判斷．

詳解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD∥CB，AD=BC=AB，∠FAD=∠FAB，
在△AFD和△AFB中，

∴△AFD≌△AFB，
∴S△ABF=S△ADF，故①正確，
∵BE=EC=BC=AD，AD∥EC，
∴=，
∴S△CDF=2S△CEF，S△ADF=4S△CEF，S△ADF=2S△CDF，
故②③錯誤④正確，
故選：C．