Question

【題目】如圖，過正六邊形的頂點作一條直線于點，分別延長交直線于點，則___；若正六邊形的面積為，則的面積為__．

Answer 1

【答案】

【解析】

因為正六邊形每個內角都是120，AD⊥MN，且平分∠BAF，在直角三角形AMD中即可求得∠AMN=30；作出輔助線，利用特殊角以及三角形全等，可證得=8，同理可得：=8，最終即可求得=+=8+8=16．

如圖，連接BECF相交于O，延長DC交AM于P，延長DE交AN于Q，

∵正六邊形ABCDEF，

∴∠BAF=∠ABC=∠BCD=120，

∵AD是正六邊形ABCDEF的對角線，

∴∠BAD=∠BAF=60，

∵AD⊥MN，∠ADM=90，

∴∠AMN=30

∴==，

∴∠PBC=∠PCB=60，

∴△PBC是等邊三角形，

∴PB=PC=BC，

∵正六邊形ABCDEF，

∴△ABO是等邊三角形，AB=BC，

∴AB=OB=OA，

∴AB=OA=OB=BC=PB=PC，

∴△ABO△BCP(SSS) ，

∴==1，

∴=4，

在Rt△ADM中，∠AMD=30，

∴AM=2AD=4AB=2AP，

∴=8，

同理可得：=8，

∴=+=8+8=16．

故答案為：30，16．