Question

【題目】如圖，AD是△ABC的邊BC上的高，再添加下列條件中的某一個就能推出△ABC是等腰三角形.①BD=CD；②∠BAD＝∠CAD；③AB+BD＝AC+CD； ④AB-BD=AC-CD；⑤∠BAD＝∠ACD.可以添加的條件序號正確答案是( )

A.①②B.①②③C.①②③④D.①②③④⑤.

Answer 1

【答案】C

【解析】

可根據等腰三角形三線合一的性質來判斷①②⑤是否正確；③④要通過作等腰三角形來判斷其結論是否成立．

①∵AD⊥BC，BD=CD，

∴AD是BC的垂直平分線，

∴△ABC是等腰三角形；

故①正確；

②當∠BAD=∠CAD時，

∵AD是∠BAC的平分線，且AD是BC邊上的高；

則△ABD≌△ACD，

∴△BAC是等腰三角形；

故②正確；

③延長DB至E，使BE=AB；延長DC至F，使CF=AC；連接AE、AF；

∵AB+BD=CD+AC，

∴DE=DF，又AD⊥BC；

∴△AEF是等腰三角形；

∴∠E=∠F；

∵AB=BE，

∴∠ABC=2∠E；

同理，得∠ACB=2∠F；

∴∠ABC=∠ACB，即AB=AC，△ABC是等腰三角形；

故③正確；

④△ABC中，AD⊥BC，根據勾股定理，得：

AB2-BD2=AC2-CD2，

即（AB+BD）（AB-BD）=（AC+CD）（AC-CD）；

∵AB-BD=AC-CD（1），

∴AB+BD=AC+CD（2）；

∴（1）+（2）得：，

2AB=2AC；

∴AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形；

故④正確；

⑤無法判定；

故⑤錯誤.

正確的是①②③④.

故選C.