Question

【題目】我們知道：四邊形具有不穩定性．如圖，在平面直角坐標系中，將邊長為4的菱形的邊固定在軸上，開始時，現把菱形向左推，使點落在軸正半軸上的點處，則下列說法中錯誤的是（ ）

A.點的坐標為B.

C.點移動的路徑長度為4個單位長度D.垂直平分

Answer 1

【答案】C

【解析】

先證明四邊形OBC′D′是正方形，且邊長=4，即可判斷A；由平行線的性質得∠OBC的度數，進而得到，即可判斷B；根據弧長公式，求出點移動的路徑長度，即可判斷C；證明CD⊥BC′，BC′=BC=2BE，即可判斷D．

∵四邊形OBCD是菱形，

∴OB=BC=CD=OD，

∴OB=BC′=C′D′=OD′，

∵∠BOD′=90°，

∴四邊形OBC′D′是正方形，且邊長=4，

∴點的坐標為，故A不符合題意．

∵，OD∥BC，

∴∠OBC=180°-30°=150°，

∵∠OBC′=90°，

∴，故B不符合題意．

∵點移動的路徑是以OD長為半徑，圓心角為∠DOD′=90°-30°=60°的弧長，

∴點移動的路徑長度==，故C符合題意.

設CD與BC′交于點E，

∵在菱形OBCD中，∠C=，

∵，

∴∠BEC=180°-60°-30°=90°，即CD⊥BC′，

∴BC′=BC=2BE，

∴垂直平分，故D不符合題意．

故先C．