Question

【題目】直線y=x+3與兩坐標軸交于A、B兩點，以AB為斜邊在第二象限內作等腰Rt△ABC，反比例函數y=(x＜0)的圖象過點C，則m=_____．

Answer 1

【答案】﹣

【解析】

過C點作CD⊥x軸于D，CE⊥y軸于E，先確定A點坐標為（-6，0），B點坐標為（0，3），再利用勾股定理計算出AB=，然后根據等腰三角形的性質得到∠ACB=90°，CA=CB=AB=，由于∠DCE=90°，根據等角的余角相等得到∠ACD=∠BCE，易證得Rt△ACD≌Rt△BCE，則CD=CE，得到四邊形CDOE為正方形，并且正方形CDOE的面積=四邊形CAOB的面積，再計算出四邊形CAOB的面積=S△CAB+S△OAB=CACB+OAOB=，則CD=CE=，可確定C點坐標為（-，），然后把C點坐標代入反比例函數解析式即可得到m的值．

如圖，過C點作CD⊥x軸于D，CE⊥y軸于E．

∵y=x+3，∴令x=0，得y=3；令y=0，得x+3=0，解得：x=﹣6，∴A點坐標為(﹣6，0)，B點坐標為(0，3)，

在Rt△OAB中，OA=6，OB=3，∴AB==．

∵△ACB為等腰直角三角形，∴∠ACB=90°，CA=CB=AB=，而∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE，∴Rt△ACD≌Rt△BCE，∴CD=CE，∴四邊形CDOE為正方形，∴正方形CDOE的面積=四邊形CAOB的面積=S△CAB+S△OAB=CACB+OAOB=××+×6×3=，∴CD=CE=，∴C點坐標為(﹣，)，

把C(﹣，)代入y=，得m=﹣×=﹣．

故答案為：﹣．