Question

如圖，Rt△ABO的頂點A是雙曲線y=

k

x

與直線y=-x+（k+1）在第四象限的交點，AB⊥x軸于B，且S_△AOB=

3

2

，求這兩個函數的解析式．

Answer 1

分析：根據S_△AOB=

3

2

，與直角三角形的面積公式即可求得反比例函數的解析式，求得k，從而確定一次函數的解析式．

解答：解：設A點坐標是（x，y），
∵S_△AOB=

3

2

，
∴

1

2

•OB•AB=

3

2

，
∴

1

2

|x|•|y|=

3

2

，
∵A點在第四象限，
∴xy=-3，∴k=-3，
∴反比例函數解析式y=-

3

x

，一次函數解析式y=-x-2．

點評：本題主要考查了待定系數法求反比例函數與一次函數的解析式和反比例函數y=

k

x

中k的幾何意義．這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．