Question

如圖，Rt△ABO的頂點A是反比例函數y=

k

x

與一次函數y=-x+（k+1）的圖象在第四象限的交點，AB⊥x軸于B，且S_△ABO=

5

2

．
（1）求這個反比例函數和一次函數的解析式；
（2）求這個一次函數的圖象與坐標軸圍成的三角形的面積．

Answer 1

分析：（1）由圖已知，三角形ABO的面積，設出A點坐標，在根據點A在反比例函數y=

k

x

上，求出k值；
（2）由一次函數解析式與反比例函數解析式，聯立方程求出A，C兩點坐標，從而求出三角形的面積．

解答：解：（1）設A（x，y），
∵A是反比例函數y=

k

x

上的一點，
∴xy=k，
∵三角形AOB的面積為

5

2

，
∴

1

2

xy=

1

2

|k|=

5

2

，
∴k=-5（正值已舍），
∴y=-

5

x

，y=-x-4；

（2）∵由一次函數解析式y=-x-4與反比例函數y=-

5

x

，相交于A，C兩點，
聯立方程得，
A（1，-5），C（-5，1），
則直線AC的解析式為：x+y+4=0，
∴點O到直線AC的距離為：d=

4

2

=2

2

，
∴S_AOC=

1

2

AC×d=

1

2

×

36+36

×2

2

=12．

點評：此題考查一次函數和反比例函數的性質及圖象，待定系數法求出函數解析式，還考查了三角形的面積公式．