Question

【題目】如圖,裕安中學體育訓練中，一實心球從斜坡O點處拋出,球的拋出路線可以用二次函數刻畫,斜坡可以用一次函數刻畫,實心球的落點A的坐標是（）.

(1)求二次函數解析式和二次函數圖象的最高點P的坐標；

(2)連接拋物線的最高點P與點O、A得△POA，求△POA的面積；

Answer 1

【答案】（1） P（2，4）；（2）

【解析】

（1）把點A坐標代入二次函數解析式求出拋物線解析式，再配成頂點式即可解答；

（2）作PQ⊥x軸于點Q，AB⊥x軸于點B．根據S△POA=S△POQ+S梯形PQBA-S△BOA，代入數值計算即可求解；

解：（1）∵實心球的落點A的坐標是（）

∴代入得：

=-（）2+

解得：=4

∴二次函數解析式是：

∵y=-x2+4x=-（x-2）2+4，
故二次函數圖象的最高點P的坐標為（2，4）；

（2）

如圖，作PQ⊥x軸于點Q，AB⊥x軸于點B．

S△POA=S△POQ+S梯形PQBA-S△BOA
=×2×4+×（+4）×（-2）-××

=4+-

=