Question

【題目】一個四邊形的邊長依次為a，b，c，d，且滿足a2+b2+c2+d2＝2ac+2bd，則這個四邊形為________。

Answer 1

【答案】平行四邊形

【解析】

等號右邊有2ac和2bd，可移到等號的左邊，作為完全平方式的第二項，把等號左邊整理為兩個完全平方式相加等于0的形式，讓底數為0可得四邊形邊長的關系，進而可得四邊形的形狀。

解：∵a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，

∴（a2-2ac+c2）+（b2-2bd+d2）=0，

∴（a-c）2+（b-d）2=0，

∴a-c=0，b-d=0，

∴a=c，b=d。

∴四邊形是平行四邊形，

故答案為平行四邊形。