Question

在平面內，先將一個多邊形以點O為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對應線段的比為k，并且原多邊形上的任一點P，它的對應點P′在線段OP或其延長線上；接著將所得多邊形以點0為旋轉中心，逆時針旋轉一個角度θ，這種經過相似和旋轉的圖形變換叫做旋轉相似變換，記為O（k，θ），其中點0叫做旋轉相似中心，k叫做相似比，θ叫做旋轉角．
（1）如圖1，將△ABC以點A為旋轉相似中心，放大為原來的2倍，再逆時針旋轉60°，得到△ADE，這個旋轉相似變換記為A（

2

，

60°

）；
（2）如圖2，△ABC是邊長為1cm的等邊三角形，將它作旋轉相似變換A（

3

，90°）得到△ADE，求線段BD的長．

Answer 1

分析：（1）依題意已知，△ABC以點A為旋轉相似中心，放大為原來的2倍，再逆時針旋轉60°，得到△ADE，故可得A的坐標．
（2）已知2中△ABC旋轉相似變換A（

3

，90°），得到△ADE，可推出∠BAD=90°，利用勾股定理可求出BD的值．

解答：解：（1）∵△ABC以點A為旋轉相似中心，放大為原來的2倍，再逆時針旋轉60°，得到△ADE，故可得A（2，60°），
∴在這個旋轉相似變換過程中，旋轉相似中心是A，相似比是2，旋轉角是60°，
∴這個旋轉相似變換記為A（ 2，60°）．
故答案是：2，60°；
（2）△ABC旋轉相似變換A（

3

，90°），得到△ADE以及AD=

3

，可推出∠BAD=90°，
利用勾股定理得到：BD=

( 3 )2+12

=2．

點評：本題主要考查了幾何變換綜合題．解答該題的關鍵是弄清楚O（k，θ）所表達的含義，其中點0叫做旋轉相似中心，k叫做相似比，θ叫做旋轉角．