Question

【題目】如圖，菱形ABCD中，以A為圓心，AB為半徑畫弧，恰好過點C，已知AB＝4，則圖中陰影部分的面積為_______（結果保留π）．

Answer 1

【答案】﹣8

【解析】

連接AC，過A作AE⊥BC于E，求出∠BAC的度數，再分別求出扇形BAC和△BAC的面積，即可求出答案．

解：連接AC，過A作AE⊥BC于E，

∵四邊形ABCD是菱形，AB＝4，

∴AB＝AD＝BC＝CD＝4，

∵以A為圓心，AB為半徑畫弧，恰好過點C，

∴AC＝4＝AB＝BC＝CD＝AD，

∴△ABC和△ACD都是等邊三角形，

∴∠BAC＝∠CAD＝60°，

∵AE⊥BC，

∴BE＝CE＝2，AE＝＝2，

∴陰影部分的面積S＝2×（S扇形BAC﹣S△BAC）＝2×（）＝﹣8，

故答案為：﹣8．