Question

【題目】 請閱讀下列材料，并解答相應的問題：

將若干個數組成一個正方形數陣，若任意一行，一列及對角線上的數字之和都相等，則稱具有這種性質的數字方陣為“幻方”中國古代稱“幻方”為“河圖“、“洛書“等，例如，下面是三個三階幻方，是將數字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到3×3的方格中得到的，其每行、每列、每條對角線上的三個數之和相等．

（1）設圖1的三階幻方中間的數字是x，用x的代數式表示幻方中9個數的和為　 　；

（2）請你將下列九個數：﹣10、﹣8、﹣6、﹣4、﹣2、0、2、4、6分別填入圖2方格中，使得每行、每列、每條對角線上的三個數之和都相等；

（3）圖3是一個三階幻方，那么標有x的方格中所填的數是　 　；

（4）如圖4所示的每一個圓中分別填寫了1、2、3…19中的一個數字（不同的圓中填寫的數字各不相同），使得圖中每一個橫或斜方向的線段上幾個圓內的數之和都相等，現在已知該圖中七個圓內的數字，則圖中的x＝　 　，y＝　 　．

Answer 1

【答案】（1）9x；（2）答案見解析；（3）21；（4）1,19.

【解析】

（1）根據每行、每列和每條對角線上的三個數之和相等計算，再把所有數據相加，即可得出答案；

（2）﹣10、﹣8、﹣6、﹣4、﹣2、0、2、4、6將數從小到大排序，最中間的數填入中心位置，大小匹配填﹣2的兩側，即可得出答案；

（3）三個數之和18+x，2邊填16，以此為突破口，即可得出答案；

（4）設第一行最后一個數是m，則每一個橫或斜方向的線段的和是28+m，以此展開推理，即可得出答案.

解：（1）三階幻方如圖1所示：

用x的代數式表示幻方中9個數的和S＝（x+3）+（x﹣4）+（x+1）+（x﹣2）+（x+2）+x+（x﹣1）+（x+4）+（x﹣3）＝9x；

故答案為：9x；

（2）三階幻方如圖2所示：

（3）故答案為21；

（4）如圖所示：

x＝1，y＝19；

故答案氣為1，19；