Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠D=90°，AB=2，BC=4，CD=AD= ．
（1）求∠BAD、∠BCD的度數．
（2）求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：連接AC，如圖所示：

∵CD=AD= ，∠D=90°，

∴∠DAC=∠ACD=45°，AC2=AD2+CD2=2×6=12．AC=2 ，

在△ABC中，∵AB2+BC2=22+12=16=AC2，

∴∠BAC=90°．

∵BC=2AB，

∴∠ACB=30°，

∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°+45°=135°，∠BCD=∠ACB+∠ACD=30°+45°=75°

（2）解：四邊形ABCD的面積=△ABC的面積+△ACD的面積 ×2×2 + × × =2 +3．
【解析】（1）由等腰直角三角形的性質得出∠DAC=∠ACD=45°，AC2=AD2+CD2=2×6=12．AC=2 ，由勾股定理的逆定理證出∠BAC=90°．證出∠ACB=30°，即可得出所求；（2）四邊形ABCD的面積=△ABC的面積+△ACD的面積，代入計算即可．
【考點精析】認真審題，首先需要了解勾股定理的概念(直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2)，還要掌握勾股定理的逆定理(如果三角形的三邊長a、b、c有下面關系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形)的相關知識才是答題的關鍵．