Question

【題目】解答題
（1）在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為 、 、 ，求這個三角形的面積． 如圖1，某同學在解答這道題時，先建立一個每個小正方形的邊長都是1的網格，再在網格中畫出邊長符合要求的格點三角形ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），這樣不需要求△ABC的高，而借用網格就能就算出它的面積．
請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上 ．
（2）思維拓展： 已知△ABC三邊的長分別為 a（a＞0），求這個三角形的面積．
我們把上述求△ABC面積的方法叫做構圖法．如圖2，網格中每個小正方形的邊長都是a，請在網格中畫出相應的△ABC，并求出它的面積．
（3）類比創新： 若△ABC三邊的長分別為 （m＞0，n＞0，且m≠n），求出這個三角形的面積．
如圖3，網格中每個小長方形長、寬都是m，n，請在網格中畫出相應的△ABC，用網格計算這個三角形的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：△ABC的面積=2×4﹣ ×1×2﹣ ×1×4﹣ ×1×3=3.5， 故答案為：3.5
（2）解：如圖2，△ABC的面積=3a×4a﹣ ×3a×2a﹣ ×a×4a﹣ ×2a×2a=5a2

（3）解：如圖3，△ABC的面積=4m×4n﹣ ×m×4n﹣ ×3m×n﹣ ×4m×3n=6.5mn．

【解析】（1）根據矩形的面積公式和三角形的面積公式計算即可；（2）根據勾股定理在網格中畫出相應的△ABC，根據矩形的面積公式和三角形的面積公式求出它的面積；（3）根據勾股定理在網格中畫出相應的△ABC，根據矩形的面積公式和三角形的面積公式求出它的面積．
【考點精析】通過靈活運用勾股定理的概念，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2即可以解答此題．