Question

【題目】如圖，拋物線過A（－1，0）、B（3，0），直線AD交拋物線于點D，點D的橫坐標為2，點P（m，n）是線段AD上的動點．

（1）求拋物線和直線AD的解析式；

（2）過點P的直線垂直于x軸，交拋物線于點H，

①求線段PH的長度l與m的關系式；

②當PH＝2時，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）①；②

【解析】

（1）根據待定系數法，可得拋物線的解析式；根據自變量與函數值的對應關系，可得D點坐標，再根據待定系數法，可得直線的解析式；

（2）①根據平行于y軸直線上兩點間的距離是較大的縱坐標減較小的縱坐標，可得長度l與m的關系式；②把l=2代入①中求得的解析式，即可求得．

解：（1）把（-1，0），（3，0）代入函數解析式，得 ，
解得，
拋物線的解析式為y=x2-2x-3；
當x=2時，y=22-2×2-3，解得y=-3，
即D（2，-3）．
設AD的解析式為y=kx+n，將A（-1，0），D（2，-3）代入，得，
解得，
直線AD的解析式為y=-x-1；
（2）①設P點坐標為（m，-m-1），H（m，m2-2m-3），
l=（-m-1）-（m2-2m-3）
化簡，得
l=-m2+m+2；
②∵l=2，
∴-m2+m+2=2，解得m=0或m=1，
∴P的坐標為（0，-1）或（1，-2）．