【題目】Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，點D在邊BC上，BD=2CD（如圖）．把△ABC繞著點D逆時針旋轉m（0＜m＜180）度后，使點B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，得到△A'B'C'，則有下列結論：①線段BD也繞點D逆時針旋轉了m度；②點B′可能落在AB邊上；③△ADA'為等邊三角形；④m可能等于120．其中正確結論的序號是_____（把所有正確結論的序號都填在橫線上）
【答案】①②④
【解析】
根據(jù)旋轉的性質判斷①②即可，通過計算可求出當B′在AC邊上時，旋轉角是120°，B′在AB邊上時旋轉角是80度，判斷③④即可.
因為D為旋轉中心，所以線段BD也繞點D逆時針旋轉了m度，故①正確，
因為BD逆時針旋轉，所以點B′可能落在AB邊上，故②正確，
當B′在AB邊上時，在線段AB取一點B′，使DB=DB′，在線段AC取一點B″，使DB=DB″，
∴①旋轉角m=∠BDB′=180-∠DB′B-∠B=180°-2∠B=80°，
②當B″在AC邊上時，在線段AC取一點B″，使DB=DB″，
在Rt△B″CD中，
∵DB″=DB=2CD，
∴∠CDB″=60°，
旋轉角∠BDB″=180°-∠CDB″=120°．故④正確，
∵對應點與旋轉中心所連線段的夾角對于旋轉角，
∴∠ADA′即是旋轉角，
∴△ADA′不是等邊三角形，故③錯誤，
綜上所述：①②④正確，
故答案為：①②④
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在菱形ABCD中，點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD和DA的中點，連接EF、FG、GH和HE．若EH＝2EF，則下列結論正確的是
A. AB＝
EF B. AB＝2EF C. AB＝
EF D. AB＝
EF
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【題目】如圖，菱形ABCD的對角線相交于點0，AC＝2，BD＝
．將菱形按如圖方式折疊，使點B與點O重合，折痕為EF，則五邊形AEFCD的面積是（ ）
A.
B.C.
D.
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【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A（﹣3，0）、B（1，0）兩點，與y軸相交于點C（0，3），點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過點B、D．
（1）求D點坐標；
（2）求二次函數(shù)的解析式；
（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值的x的取值范圍．
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【題目】綜合與實踐：
如圖1，已知△ABC為等邊三角形，點D，E分別在邊AB、AC上，AD=AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點．
（1）觀察猜想：在圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關系是 ，∠MPN的度數(shù)是 ；
（2）探究證明：把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，
①判斷△PMN的形狀，并說明理由；
②求∠MPN的度數(shù)；
（3）拓展延伸：若△ABC為直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=10，點DE分別在邊AB，AC上，AD=AE=4，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點．把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉，如圖3，請直接寫出△PMN面積的最大值．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°
（1）尺規(guī)作圖：作AC的垂直平分線，垂足為E，交AB于點D.（不寫作法，保留作圖痕跡，不證明）
（2）連結CD，求證： 
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【題目】在“扶貧攻堅”活動中，城南中學計劃選購甲、乙兩種物品慰問貧困戶．已知甲物品的單價比乙物品的單價高10元，若用500元單獨購買甲物品與450元單獨購買乙物品的數(shù)量相同．
（1）請問甲、乙兩種物品的單價各為多少？
（2）如果該單位計劃購買甲、乙兩種物品共55件，總費用不少于5000元且不超過5020元，通過計算得出共有幾種選購方案？
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