Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°

（1）尺規作圖：作AC的垂直平分線，垂足為E，交AB于點D.（不寫作法，保留作圖痕跡，不證明）

（2）連結CD，求證：

Answer 1

【答案】（1）見詳解；（2）見詳解.

【解析】

（1）分別以A、C為圓心，大于AC的一半為半徑畫弧，兩弧相交與點M、N，連接MN，與AC相交與點E，與AB相交于點D，則MN為所求；

（2）由垂直平分線性質，得到CD=AD，由BC∥DE，點E為AC中點，則點D為AB中點，則AD=BD=CD，即可得到.

解：（1）如圖所示，MN是AC的垂直平分線；

（2）由（1）知，MN是AC的垂直平分線，

∴AD=CD，BC∥DE，

∵點E是AC的中點，

∴點D是AB的中點，

∴AD=BD，

∴AD=BD=CD，

∴.