Question

【題目】如圖，在半徑為6cm的⊙O中，點(diǎn)A是劣弧的中點(diǎn)，點(diǎn)D是優(yōu)弧上一點(diǎn)，且∠D=30下列四個(gè)結(jié)論：①OA⊥BC；②BC=cm；③cos∠AOB=；④四邊形ABOC是菱形. 其中正確結(jié)論的序號是（ ）

A. ①③ B. ①②③④ C. ①②④ D. ②③④

Answer 1

【答案】C

【解析】如圖，在半徑為6cm的⊙O中，點(diǎn)A是劣弧的中點(diǎn)，點(diǎn)D是優(yōu)弧上一點(diǎn)，且∠D=30下列四個(gè)結(jié)論：①OA⊥BC；②BC=cm；③cos∠AOB=；④四邊形ABOC是菱形. 其中正確結(jié)論的序號是（ ）

A. ①③ B. ①②③④ C. ①②④ D. ②③④

試題解析：∵點(diǎn)A是劣弧的中點(diǎn)，OA過圓心，

∴OA⊥BC，故①正確；

∵∠D=30°，

∴∠ABC=∠D=30°，

∴∠AOB=60°，

∵點(diǎn)A是劣弧的中點(diǎn)，

∴BC=2CE，

∵OA=OB，

∴OA=OB=AB=6cm，

∴BE=ABcos30°=6×=3cm，

∴BC=2BE=6cm，故②正確；

∵∠AOB=60°，

∴sin∠AOB=sin60°=，

故③錯誤；

∵∠AOB=60°，

∴AB=OB，

∵點(diǎn)A是劣弧的中點(diǎn)，

∴AC=AB，

∴AB=BO=OC=CA，

∴四邊形ABOC是菱形，

故④正確．

故選C．