Question

【題目】在下面左邊方格中，都有兩個形狀、大小相同的直角三角形①、②，它們的頂點都在小正方形的頂點處（在方格中，三個頂點都在小正方形的頂點處的三角形叫做格點三角形）．圖中只有直角三角形①可以運動．按下列要求在右邊的備用圖中畫出運動后的圖形．

（注：一個方格中只畫一種情況，給出的備用圖不一定全用，不夠可添加）

（1）如圖一，只通過平移直角三角形①，使平移后的圖形與直角三角形②成旋轉對稱圖形，請你畫出所有與三角形②成旋轉對稱的格點三角形，并分別寫出平移的方向及距離．

（2）如圖二，只通過旋轉直角三角形①（繞著它的頂點），使旋轉后的圖形與直角三角形②成軸對稱圖形，請你畫出所有與三角形②成軸對稱的格點三角形，并分別寫出旋轉的方向及旋轉角，在圖中標出旋轉中心．

Answer 1

【答案】（1）圖見解析，向上平移2個單位或先向上平移3個單位，再向右平移1個單位或先向上平移1個單位，再向右平移1個單位或先向上平移2個單位，再向右平移1個單位或向右平移2個單位或先向上平移2個單位，再向右平移2個單位或先向上平移3個單位，再向右平移2個單位；（2）圖見解析，繞備用圖1中的P點逆時針旋轉90°（或順時針旋轉270°）或繞備用圖2中的P點逆時針旋轉270°（或順時針旋轉90°）.

【解析】

（1）根據題意，分類討論，并畫出圖形即可得出結論；

（2）根據題意，分類討論，并畫出圖形即可得出結論；

解：（1）第一種情況：如圖備用圖1，若平移后的圖形也是②繞A點逆時針旋轉90°時，此時的平移方式為：向上平移2個單位；

第二種情況：如圖備用圖2，若①平移后的圖形也是②繞D點逆時針旋轉90°時，此時的平移方式為：先向上平移3個單位，再向右平移1個單位；

第三種情況：如圖備用圖3，若①平移后的圖形也是②繞B點逆時針旋轉90°時，此時的平移方式為：先向上平移1個單位，再向右平移1個單位；

第四種情況：如圖備用圖4，若①平移后的圖形也是②繞正方形ABFD的中心逆時針旋轉90°時，此時的平移方式為：先向上平移2個單位，再向右平移1個單位；

第五種情況：如圖備用圖5，若①平移后的圖形也是②繞B點逆時針旋轉90°時，此時的平移方式為：向右平移2個單位；

第六種情況：如圖備用圖6，若①平移后的圖形也是②繞F點逆時針旋轉90°時，此時的平移方式為：先向上平移2個單位，再向右平移2個單位；

第七種情況：如圖備用圖7，若①平移后的圖形也是②繞正方形DFGH的中心逆時針旋轉90°時，此時的平移方式為：先向上平移3個單位，再向右平移2個單位；

綜上所述：向上平移2個單位或先向上平移3個單位，再向右平移1個單位或先向上平移1個單位，再向右平移1個單位或先向上平移2個單位，再向右平移1個單位或向右平移2個單位或先向上平移2個單位，再向右平移2個單位或先向上平移3個單位，再向右平移2個單位.

（2）第一種情況：如圖備用圖1，若將①繞P點逆時針旋轉90°（或順時針旋轉270°）與②成軸對稱時，點P即為所求；

第二種情況：如圖備用圖2，若將①繞P點逆時針旋轉270°（或順時針旋轉90°）與②成軸對稱時，點P即為所求；

綜上所述：繞備用圖1中的P點逆時針旋轉90°（或順時針旋轉270°）或繞備用圖2中的P點逆時針旋轉270°（或順時針旋轉90°）.