Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（16，0）、C（0，8），四邊形OABC是矩形，D、E分別是OA、BC邊上的點(diǎn)，沿著DE折疊矩形，點(diǎn)A恰好落在y軸上的點(diǎn)C處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處．
（1）求D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）反比例函數(shù)y=

k

x

(k＞0)在第一象限的圖象經(jīng)過E點(diǎn)，判斷B′是否在這個反比例函數(shù)的圖象上？并說明理由；
（3）點(diǎn)F是（2）中反比例函數(shù)的圖象與原矩形的AB邊的交點(diǎn)，點(diǎn)G在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)D、E、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求G點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）設(shè)OD=m，則CD=DA=16-m，在Rt△COD中，由勾股定理可得m=6，即可得D的坐標(biāo)，再根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得CE=CD=10，可得E的坐標(biāo)；
（2）過B′作B′M⊥BC于M，易得B′M與CM的長，進(jìn)而可得k的值，根據(jù)題意，可得答案；
（3）根據(jù)題意，分三種情況討論，可得在平面直角坐標(biāo)系中存在G₁、G₂、G₃的坐標(biāo)，進(jìn)而可得答案．

解答：解：（1）OA=16，OC=8，
設(shè)OD=m，則CD=DA=16-m
在Rt△COD中，∠COD=90°
∵CD²=OC²+OD²
∴（16-m）²=8²+m²
解得m=6，
∴D（6，0）
∵四邊形OABC是矩形
∴OA∥CB
∴∠CED=∠EDA
∵∠EDA=∠CDE
∴∠CED=∠CDE
∴CE=CD=10，E（10，8）（4分）

（2）如圖，過B′作B′M⊥BC于M
∵B′C=AB=8，B′E=BE=6，∠CB′E=90°
∴B′M=

CB′×B′E

CE

=

8×6

10

=4.8
CM=

B′C2-B′M2

=6.4，B′（6.4，12.8）
∵k=10×8=80，y=

80

x

又∵6.4×12.8≠80
∴點(diǎn)B′不在這個反比例函數(shù)的圖象上（8分）

（3）當(dāng)x=16時，y=5
∴F（16，5）
有三種情況如圖：
①把線段DE先向右平移10個單位長度，再向上平移5個單位，端點(diǎn)E落在G₁處，G₁（20，13）；
②把線段EF先向左平移4個單位長度，再向下平移8個單位，端點(diǎn)F落在G₂處，G₂（12，-3）；
③把線段DF先向左平移6個單位長度，再向上平移3個單位，端點(diǎn)D落在G₃處，G₃（0，3）．
綜上所述，在平面直角坐標(biāo)系中存在G₁（20，13）、G₂（12，-3）、G₃（0，3）使得以點(diǎn)D、E、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．（14分）

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)以及其與直線的關(guān)系，利用形數(shù)結(jié)合解決此類問題，是非常有效的方法．