Question

【題目】(1)如圖①，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線與外角∠CBE的平分線相交于點D，求∠D的度數.

(2)如圖②，將(1)中的條件“”改為，其它條件不變，請直接寫出與的數量關系.

Answer 1

【答案】(1)；(2).

【解析】

(1)由三角形外角的性質，可得∠C=∠CBE-∠CAB，∠D=∠2-∠1，又由∠BAC的平分線與外角∠CBE的平分線相交于點D，根據角平分線的性質，可得∠1=∠CAB，∠2=∠CBE，繼而可求得答案；

(2)根據(1)的方法進行推導即可得答案.

(1)∵∠CBE是△ABC的外角，

∴∠CBE=∠CAB+∠C，

∴∠C=∠CBE-∠CAB，

∵∠BAC的平分線與外角∠CBE的平分線相交于點D，

∴∠1=∠CAB，∠2=∠CBE，

∵∠2是△ABD的外角，

∴∠2=∠1+∠D，

∴∠D=∠2-∠1=(∠CBE-∠CAB)=∠C=×90°=45°；

(2)，理由如下：

∵∠CBE是△ABC的外角，

∴∠CBE=∠CAB+∠C，

∴∠C=∠CBE-∠CAB，

∵∠BAC的平分線與外角∠CBE的平分線相交于點D，

∴∠1=∠CAB，∠2=∠CBE，

∵∠2是△ABD的外角，

∴∠2=∠1+∠D，

∴∠D=∠2-∠1=(∠CBE-∠CAB)=∠C=α.