Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AB=8，AD=CD=5，點M為BC上異于B、C的一定點，點N為AB上的一動點，E、F分別為DM、MN的中點，當N從A到B的運動過程中，線段EF掃過圖形的面積為 ( )

A.4B.4.5C.5D.6

Answer 1

【答案】A

【解析】

取MB的中點P，連接FP，EP，DN，由中位線的性質，可得當N從A到B的運動過程中，點F在FP所在的直線上運動，即：線段EF掃過圖形為EFP，求出當點N與點A重合時，FP的值，以及FP上的高，進而即可求解．

取MB的中點P，連接FP，EP，DN，

∵FP是MNB的中位線，EF是DMN的中位線，

∴FP∥BN，FP=，EF∥DN，EF=，

∴當N從A到B的運動過程中，點F在FP所在的直線上運動，即：線段EF掃過圖形為EFP．

∴當點N與點A重合時，FP===4，

過點D作DQ⊥AB于點Q，

∵AB∥CD，∠C=90°，AB=8，AD=CD=5，

∴AQ=8-5=3，

∴DQ=，

∴當點N與點Q重合時，EF=，EF∥DQ，即：EF⊥AB，即：EF⊥FP，

∴EFP中，FP上的高=2，

∴當N從A到B的運動過程中，線段EF掃過圖形的面積=×4×2=4．

故選A．