Question

【題目】如圖，已知在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9，對(duì)角線OC、AB交于點(diǎn)D，點(diǎn)E、F、G分別是CD、BD、BC的中點(diǎn)，以O(shè)為原點(diǎn)，直線OB為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則G、E、D、F四個(gè)點(diǎn)中與點(diǎn)A在同一反比例函數(shù)圖象上的是（　　）

A. 點(diǎn)G B. 點(diǎn)E C. 點(diǎn)D D. 點(diǎn)F

Answer 1

【答案】A

【解析】如下圖，過點(diǎn)D作DM⊥OB于點(diǎn)M，則∠OME=90°，

∵在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（9，12），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（18，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（18，12），∠OBC=90°=∠ACB，△ACD∽△BDO，△OMD∽△OBC，

∴，，

∴，

∴DM=8，OM=12，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（12，8），

∵點(diǎn)點(diǎn)E、F、G分別是CD、BD、BC的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)E、F、G的坐標(biāo)分別為（15，10）、（15，4）、（18，6），

∵在點(diǎn)A（9，12）中，9×12=108；點(diǎn)E（15，10）中，15×10=150；點(diǎn)F（15，4）中，15×4=60；點(diǎn)G（18，6）中18×6=1-8；

∴點(diǎn)A和點(diǎn)G中同一反比例函數(shù)的圖象上.

故選A.