【題目】如圖，在等邊△ABC中，BC＝8cm，射線AG∥BC，點E從點A出發沿射線AG以1cm/s的速度運動，同時點F從點B出發沿射線BC以2cm/s的速度運動，設運動時間為t（s）．
（1）連接EF，當EF經過AC邊的中點D時，求證：△ADE≌△CDF；
（2）①當t為 時，以A、F、C、E為頂點的四邊形是平行四邊形（直接寫出結果）；
②當t為 時，四邊形ACFE是菱形．
【答案】(1)見解析 (2)①
或8； ②8.
【解析】
（1）由題意得到AD=CD，再由AG與BC平行，利用兩直線平行內錯角相等得到兩對角相等，利用AAS即可得證；
（2）①分別從當點F在C的左側時與當點F在C的右側時去分析，由當AE=CF時，以A、C、E、F為頂點四邊形是平行四邊形，可得方程，解方程即可求得答案；
②若四邊形ACFE是菱形，則有CF=AC=AE=8，由E的速度求出E運動的時間即可．
（1）證明：∵AG∥BC，
∴∠EAD=∠DCF，∠AED=∠DFC，
∵D為AC的中點，
∴AD=CD，
∵在△ADE和△CDF中，
，
∴△ADE≌△CDF（AAS）；
（2）解：①當點F在C的左側時，根據題意得：AE=tcm，BF=2tcm，
則CF=BC-BF=6-2t（cm），
∵AG∥BC，
∴當AE=CF時，四邊形AECF是平行四邊形，
即t=8-2t，
解得：t=；
當點F在C的右側時，根據題意得：AE=tcm，BF=2tcm，
則CF=BF-BC=2t-8（cm），
∵AG∥BC，
∴當AE=CF時，四邊形AEFC是平行四邊形，
即t=2t-8，
解得：t=8；
綜上可得：當t=或8s時，以A、C、E、F為頂點四邊形是平行四邊形．
②若四邊形ACFE是菱形，則有CF=AC=AE=8，
則此時的時間t=8÷1=8（s）．
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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，第一象限內長方形ABCD，AB∥y軸，點A（1，1），點C（a，b），滿足
+|b﹣3|=0．
（1）求長方形ABCD的面積．
（2）如圖2，長方形ABCD以每秒1個單位長度的速度向右平移，同時點E從原點O出發沿x軸以每秒2個單位長度的速度向右運動，設運動時間為t秒．
①當t=4時，直接寫出三角形OAC的面積為 ；
②若AC∥ED，求t的值；
（3）在平面直角坐標系中，對于點P（x，y），我們把點P′（﹣y+1，x+1）叫做點P的伴隨點，已知點A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，點A3的伴隨點為A4，…，這樣依次得到點A1，A2，A3，…，An．
①若點A1的坐標為（3，1），則點A3的坐標為 ，點A2014的坐標為 ；
②若點A1的坐標為（a，b），對于任意的正整數n，點An均在x軸上方，則a，b應滿足的條件為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，D是AC上的一點，AD=BD，則以下結論中正確的有（ ）
①△BCD是等腰三角形；②點D是線段AC的黃金分割點；③△BCD∽△ABC；④BD平分∠ABC．
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】填空，把下面的推理過程補充完整，并在括號內注明理由：
如圖，已知A、B、C、D在同一直線上，AE∥DF，AC=BD，∠E=∠F，求證:BE∥CF.
證明:∵AE∥DF(已知)
∴_________(兩直線平行，內錯角相等)
∵AC=BD(已知)
又∵AC=AB+BC，BD=BC+CD
∴________(等式的性質)
∵∠E=∠F(已知）
∴△ABE≌△DCF(___________)
∴∠ABE=∠DCF(_________________)
∵ABF+∠CBE=180°，∠DCF+∠BCF=180°
∴∠CBE=∠BCF(__________________)
∴BE∥CF(________________________)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，△ABC被平行光線照射，CD⊥AB于D，AB在投影面上．
(1)指出圖中AC的投影是什么？CD與BC的投影呢？
(2)探究：當△ABC為直角三角形(∠ACB＝90°)時，易得AC2＝AD·AB，此時有如下結論：直角三角形一直角邊的平方等于它在斜邊射影與斜邊的乘積，這一結論我們稱為射影定理．通過上述結論的推理，請證明以下兩個結論．
①BC2＝BD·AB；②CD2＝AD·BD.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線AB分別與x軸、y軸交于點B、C，與直線OA交于點A．已知點A的坐標為（﹣3，5），OC＝4．
（1）分別求出直線AB、AO的解析式；
（2）求△ABO的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，P為邊長為2的正方形ABCD的對角線BD上任一點，過點P作PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F，連接EF．給出以下4個結論：①AP＝EF；②AP⊥EF；③EF最短長度為
；④若∠BAP＝30°時，則EF的長度為2．其中結論正確的有（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9，對角線OC、AB交于點D，點E、F、G分別是CD、BD、BC的中點，以O為原點，直線OB為x軸建立平面直角坐標系，則G、E、D、F四個點中與點A在同一反比例函數圖象上的是（ ）
A. 點G B. 點E C. 點D D. 點F
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