Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點，AE=ED，DF=DC，連接EF并延長交BC的延長線于點G。

（1）求證：△ABE∽△DEF；

（2）若正方形的邊長為4，求BG的長。

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）10.

【解析】試題分析：（1）利用正方形的性質，可得∠A=∠D，根據已知可得，根據有兩邊對應成比例且夾角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；

（2）根據平行線分線段成比例定理，可得CG的長，即可求得BG的長．

（1）證明：∵ABCD為正方形，

∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，

∵AE=ED，

∴，

∵DF=DC，

∴，

∴，

∴△ABE∽△DEF；

（2）解：∵ABCD為正方形，

∴ED∥BG，

∴，

又∵DF=DC，正方形的邊長為4，

∴ED=2，CG=6，

∴BG=BC+CG=10．