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如圖，已知

為△

的角平分線，

交

于

，如果

，那么

= ．

2：3

∵AD為△ABC的角平分線，∴∠BAD=∠EAD，∵DE∥AB，∴△CED∽△CAB，∠BAD=∠EDA．∴∠EDA=∠EAD，∴EA=ED，∵

，∴ED：EC=2：3，∴

=ED：EC=2：3．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在矩形ABCD中, 點E為邊BC的中點, AE⊥BD，垂足為點O, 則

的值等于．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知△ABC，P是邊AB上的一點，連結CP，以下條件中不能確定△ACP與△ABC相似的是（）

A．∠ACP=∠B	B．∠APC="∠ACB"
C．AC²=AP·AB	D．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點F在BA的延長線上，連接CF交AD于點E．
(1)求證：△CDE∽△FAE．
(2)當E是AD的中點且BC＝2CD時，求證：∠F＝∠BCF．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，

、

分別是

、

的中點，則

。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，方格紙上小正方形的邊長都是1，則△ABC與△DEF （填全等、相似或不相似）。∠DFE的大小為。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題是真命題的有
①若a>b，則ac²>bc²
②內錯角相等
③

④分式方程一定有增根
⑤所有正方形都相似
⑥點C是線段AB的黃金分割點(AC>BC)，若AC=2，則AB·BC=4
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

定義：若某個圖形可分割為若干個都與他相似的圖形，則稱這個圖形是自相似圖形.
探究：（1）如圖甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形嗎？若能，請在圖甲中畫出分割線，并說明理由.
（2）一般地，“任意三角形都是自相似圖形”，只要順次連結三角形各邊中點，則可將原三分割為四個都與它自己相似的小三角形．我們把△DEF(圖乙)第一次順次連結各邊中點所進行的分割，稱為1階分割（如圖1）；把1階分割得出的4個三角形再分別順次連結它的各邊中點所進行的分割，稱為2階分割（如圖2）……依次規則操作下去．n階分割后得到的每一個小三角形都是全等三角形（n為正整數），設此時小三角形的面積為S_n．
①若△DEF的面積為1000，當n為何值時，3<S_n<4?
（請用計算器進行探索，要求至少寫出二次的嘗試估算過程）
②當n>1時，請寫出一個反映S_n-1,S_n,S_n+1之間關系的等式（不必證明）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖,△ABC, △DCE,△GEF都是正三角形,且B,C,E,F在同一直線上,A,D,G也在同一直線上, 設△ABC, △DCE,△GEF的面積分別為

.當

時,

_____________

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