Question

20、早晨小欣與媽媽同時從家里出發，步行與自行車向相反方向的兩地上學與上班，如圖是他們離家的路程y（米）與時間x（分鐘）之間的函數圖象，媽媽騎車走了10分鐘時接到小欣的電話，立即以原速度返回并前往學校，若已知小欣步行的速度為50米/分鐘，并且媽媽與小欣同時到達學校．完成下列問題：
（1）坐標系中

②

是小欣離家的路程y與時間x的圖象；

①

是媽媽離家的路程y與時間x的圖象．（只填序號）①O-A-C-B；②O-B
（2）點C的坐標是

（20，0）

；
（3）求小欣早晨上學需要的時間．

Answer 1

分析：（1）由圖象，我們可以很顯然的看出來OB段應該是徑直過去的沒有折返，因此應該是小欣的路程與時間的圖形；
而O-A-C-B段我們可看出，當他走到A的時候，又開始向回返，因此應該是小欣媽媽的路程與時間的圖形．
（2）C點橫坐標應該是小欣的媽媽從家到A然后又從A到家的時間．
（3）我們可根據小欣家到學校的距離來列方程，如果設小欣早晨上學用的時間為x分鐘，那么他媽媽從C到B用的時間應該是x-20分鐘，根據O-A段我們可計算出小欣媽媽的速度，然后根據小欣媽媽的速度×（x-20）=小欣的速度×x，列出方程，求出未知數．

解答：解：（1）根據題意，結合圖形，依次填②，①；
（2）我們知道O-A用了10分鐘，而A-C與O-A的路程相同，速度也相同因此AC段也該是10分種，因此C點的坐標應該是（20，0）．
（3）由圖象可知，點A的坐標為（10，-2500），說明媽媽騎車速度為250米/分鐘，并返回到家的時間為20分鐘．設小欣早晨上學時間為x分鐘，則媽媽到家后在B處追到小欣的時間為（x-20）分鐘，根據題意，得：50x=250（x-20），
解得：x=25，
答：小欣早晨上學時間為25分鐘．

點評：本題通過考查一次函數的應用來考查從圖象上獲取信息的能力．