Question

早晨小欣與媽媽同時從家里出發，步行與騎自行車到方向相反的兩地上學與上班，圖是他們離家的路程y（米）與時間x（分）的函數圖象．媽媽騎車走了10分時接到小欣的電話，即以原速騎車前往小欣學校，并與小欣同時到達學校．已知小欣步行速度為每分50米，求小欣家與學校距離及小欣早晨上學需要的時間．

Answer 1

分析：本題可有多種解法：方法一，根據小欣和媽媽到達學校的時間相同，列出等式進行求解即可；
方法二，根據待定系數法將直線OA與AB的函數關系式表式出來，兩條直線的交點即為小欣家與學校的距離和小欣早晨上學所需的時間．

解答：解：方法一：
由圖象知，媽媽騎車的速度為2500÷10=250（米/分）．
設小欣家與學校距離為y米，
根據題意，得

y

50

=

y+2500

250

+10
解得y=1250．

1250

50

=25．
答：小欣家與學校距離為1250米，小欣早晨上學需要的時間為25分．
方法二：
設直線OB的解析式為y=kx．
∵當x=10時，10×50=500，
∴直線OB經過點（10，500），
∴500=10k，解得k=50．
∴直線OB的解析式為y=50x．
設直線AB的解析式為y=mx+b，
由題意知，C點坐標為（20，0）．
∵直線AB經過點A（10，-2500），C（20，0），
∴

-2500=10m+b 0=20m+b

．解得

m=250 b=-5000

．
∴y=250x-5000．
解方程組

y=50x y=250x-5000

得

x=25 y=1250

．
答：小欣家與學校距離為1250米，小欣早晨上學需要的時間為25分．

點評：本題重點考查了一次函數圖象和實際應用相結合的問題，可采用多種方法進行求解．