Question

【題目】如圖是由邊長為1的小正方形組成的8×4網格，每個小正方形的頂點叫做格點，點A，B，C，D均在格點上，在網格中將點D按下列步驟移動；

第一步：點D繞點A順時針旋轉180°得到點D1；

第二步：點D1繞點B順時針旋轉90°得到點D2；

第三步：點D2繞點C順時針旋轉90°回到點D．

（1）請用圓規畫出點D→D1→D2→D經過的路徑；

（2）求所畫圖形的周長（結果保留π）；

（3）求所畫圖形的面積（結果保留π）．

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）2π；（3）16π﹣32．

【解析】

（1）根據旋轉變換的定義分別作圖可得；
（2）利用弧長公式計算可得；
（3）根據所畫圖形的面積=S半圓+S扇形BD1D2+S扇形CDD2-S矩形，利用扇形的面積公式計算可得．

（1）點D→D1→D2→D經過的路徑如圖所示：

（2）所畫圖形的周長為2π；

（3）所畫圖形的面積=S半圓S矩形

π424×8

=8π+4π+4π﹣32

=16π﹣32．